福州现代中学的入学条件包括以下几点：

五、六年级期间曾获得市级或市级以上数学、信息学竞赛二等奖以上(含二等奖)；

五、六年级期间曾获得市级或市级以上三好生、优秀学生干部或优秀少先队员荣誉称号；

五、六年级期间均获得区级及以上三好学生、优秀学生干部或优秀少先队员荣誉称号1。