1、基本概念理解

1.1  直观理解卷积编码器

图1  （3,1,2）卷积编码器

子生成元： g(1,1) = (100), g(1,2) = (110)，g(1,3) = (101)

生成多项式矩阵：

系统规范形式卷积编码器：

图2  （3,2,2）卷积编码器

子生成元： g(1,1) = (100)，g(1,2) = (000)，g(1,3) = (101)

                   g(2,1) = (000)，g(2,2) = (100)，g(1,3) = (110)

基本生成矩阵:

                   

                   

卷积码通常记为（n,k,m）—— n是码长，k是信息元，m是编码寄存器的长度，通常称K = m+1为编码约束长度。

卷积编码在编码时充分利用各个信息块的相关性，校验码元不仅与本组信息元有关，还与之前K个时刻的信息元有关，且当前时刻的信息元还会影响以后K时刻的编码输出。卷积编码器通常有四种表示方法：连接图、状态图、树图和网格图。

编码器生成多项式通常用八进制来表示，图2所示的编码器可以表示为g=[4,0,5;0,4,6]。借助计算机搜索，已经找到约束长度较小时的最优生成多项式和多项式对应的自由距离 ，如表1所示。其中，和卷积码的纠错能力有关，是无限长编码后序列之间的最小汉明距离。

表1  码率为1/2的最优编码生成多项式和最大自由距离

约束长度K	生成多项式（八进制）	自由距离
3	[5,7]	5
4	[15,17]	6
5	[23,35]	7
6	[53,75]	8
7	[133,171]	10
8	[247,371]	10
9	[561,753]	12
10	[1167,1545]	12

1.2、卷积编码器的四种表示形式

（1）连接图

以（2,1,2）卷积码为例，图3所示为约束长度K=3的（2,1,2）卷积编码器，由两个模2加法器和两个编码寄存器组成。

图3-1  （2,1,2）卷积编码器连接图

（2）状态图

    （2,1,2）编码器中含有两个寄存器，每个寄存器中的数据又有0和1两个选择，故寄存器的状态数共有=4种，状态编号为：

     

    寄存器状态始终在这4种状态间发生转移。数据输入有两种，所以每一个状态对应转移方式也有两种。

 图3-2  （2,1,2）卷积编码器状态图

    例如，当前状态为 ，输入数据为1时，下一个状态，对应编码输出为00；当输入数据为0时，下一个状态，对应编码输出为11。

 （3）树图

    为了更加直观表示编码器，树图在状态图的基础上做了改进，增加了时间尺度。对应树图中每个节点都存在两条分支，输入0时走上分支，输入1时走下分支。分支旁边的数字为相应的输出分支字。

 图3-3  （2,1,2）卷积编码器树图

（4）网格图

    树图随着时间的增长，尺寸也将成指数式增长。并且，在经过K次分支后，开始重复自身结构。将树图中相同标记的节点进行合并，就得到了网格图。网格图看起来更加简便。

图3-4  （2,1,2）卷积编码器网格图