1 K-S检验

Glivenko定理指出, 经验分布是理论分布的相容估计。
柯尔莫戈洛夫-斯米诺夫检验（Kolmogorov-Smirnov test），简称K-S检验，是一种常用的拟合优度检验。

2 单样本的K-S检验

2.1 kstest函数调用格式

kstest函数用来作单个样本的Kolmogorov-Smirnov检验：它可以作双侧检验，检验样本是否服从指定的分布；也可以作单侧检验，检验样本的分布函数是否在指定的分布函数之上或之上，这里的分布是完全确定的不含有位置参数。
1）

h = kstest(x)

检验样本x是否服从标准正态分布，原假设是x服从标准正态分布，备择假设是x不服从标准正态分布。当输出h=1时，在显著性水平α=0.05下拒绝原假设；当h=0时，则在显著性水平α=0.05下接受原假设。
2）

h = kstest(x,CDF)

3）

h = kstest(x,CDF,alpha)

4）

h = kstest(x,CDF,alpha,type)

5）

[h,p,ksstat,cv] = kstest(...)

输出值：

• h
• p
• ksstat
• cv

2.2 案例

3 双样本的K-S检验

3.1 kstest2函数调用格式

3.2 案例

4 讨论

4.1 K-S检验的样本数讨论

当样本数为100时，此时h=0，通过检验。

当样本数为1000时，此时h=1，不通过检验。

大样本近似避免使用K-S检验。
大样本近似（Large Sample Approximation, LSA）。

4.2 不同检验方法的适用讨论

对于确定边缘分布部分，常用的方法除了从一些理论方面直接得到分布函数模型外，更多的是根
据仿真和试验数据建立其相应的概率模型，进行有机的融合，即对其做服从某种分布的假设检验，通
常采用的是经验分布EDF 型检验、皮尔逊χ2 检验和K-S 检验等有效的假设检验方法来检验建模假
设的正确性。
分析检验方法:

• χ2 检验针对的是离散分布，观察频数与期望频数差异作为检验指标，通常是大容量样本，而对于连续性总体研究时，则需离散化，那么有用信息就会损失，检验功效较差，因此对于连续性总体的检验，χ2 检验并不是理想的检验方法。
• EDF检验针对的是连续性分布，是判断经验分布与假设分布之间的差异，适用于小样本，大样本时计算很复杂。
• K-S检验针对的是连续性分布，是寻找实际分布与理论分布之间的最大距离，适用于大样本。因此经过分析我们可以采用K-S检验来检验建模假设的正确性。

参考

1-正态性检验方法——K-S检验和S-W检验的区别
2-论文-J2013-K-S检验下的copula 分布估计算法边缘分布的研究
3-书籍-《MATLAB统计分析与应用：40个案例分析》
4-论文-J2007-A Cautionary Note on the Use of the Kolmogorov–Smirnov Test for Normality