1. 折半查找介绍

1.1 定义

折半查找也称二分查找,是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法,每一次查找,搜索范围均缩小一半,效率较高。如果数组是乱序状态,则应排序,再进行查找。

1.2 基本原理

搜索过程从数组的中间元素开始,如果中间元素正好是要查找的元素,则搜索过程结束;如果某一特定元素大于或者小于中间元素,则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找,而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空,则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半 。

1.3 时间复杂度与空间复杂度

总共有n个元素,每次查找的区间大小就是n,n/2,n/4,…,n/ 2 k 2^k 2k,一直到1,其中k就是循环的次数。

由于n/ 2 k 2 ^ k 2k取整后>=1,即令n/ 2 k 2^k 2k=1,可得k=log2n,(是以2为底,n的对数),所以时间复杂度可以表示O()=O(logn)。

二分查找只需要额外存储三个变量:最大值 ,最小值 和 中点,空间复杂度为常数 O(1)。

1.4 优缺点

优点:比较次数少,查找速度快,平均性能好。

缺点:要求待查表为有序表,且插入删除困难。

2. 代码实现

2.1 代码设计

1. 输入需要查找的元素,我们输入的是38;left是有序数组最左端0,是最小值,right是有序数组最右端10,是最大值,mid为数组1/2位置,即array[5];

2. 38比array[5] = 19大,因此left等于原mid+1,即array[6] = 26,right不变;新mid为(left+right)/2 = (6+10)/2 = 8;

3. 38比array[8] = 36大,因此left等于上一次mid+1,即array[9] = 38,right不变;新mid为(left+right)/2 = (9+10)/2 = 9;

4. 38等于array[9],mid与left重合, 查找成功,返回数组下标9.

2.2 代码实现

#include<stdio.h>#include<string.h>intbinarySearch(intarray[],intlen,inttarget){intleft=0;intright=len-1;while(left<=right){intmid=(right+left)/2;if(array[mid]==target){returnmid;}elseif(array[mid]<target){left=mid+1;}elseif(array[mid]>target){right=mid-1;}}return-1;}intmain(void){intarray[]={2,3,4,5,15,19,26,27,36,38,45};intkey=0,ret;printf("请输入需要查找的数字:");scanf("%d",&key);ret=binarySearch(array,sizeof(array)/sizeof(int),key);if(ret<0)printf("查找失败\n");elseprintf("该数字为数组第%d个元素\n",ret+1);return0;}

运行结果:

请输入需要查找的数字:38

该数字为数组第10个元素