1.概述

作为一种语言进行统计分析,R有一个随机数生成各种统计分布功能的综合性图书馆。R语言可以针对不同的分布,生成该分布下的随机数。其中,有许多常用的个分布可以直接调用。本文简单介绍生成常用分布随机数的方法,并介绍如何生成给定概率密度分布下的随机数。

2.常用分布的随机数

在R中各种概率函数都有统一的形式,即一套统一的 前缀+分布函数名:

   d 表示密度函数(density);

   p 表示分布函数(生成相应分布的累积概率密度函数);

   q 表示分位数函数,能够返回特定分布的分位数(quantile);

   r 表示随机函数,生成特定分布的随机数(random)。

2.1各种分布的随机数生存函数:

rnorm(n,mean=0,sd=1)#正态分布rexp(n,rate=1)#指数rgamma(n,shape,rate=1,scale=1/rate)#r分布rpois(n,lambda)#泊松rt(n,df,ncp)#t分布rf(n,df1,df2,ncp)#f分布rchisq(n,df,ncp=0)#卡方分布rbinom(n,size,prob)#二项分布rweibull(n,shape,scale=1)#weibull分布rbata(n,shape1,shape2)#bata分布runif(n,min=0,max=1)#均匀分布

2.2以二项分布为例,实现上述各类函数:

dbinom(x,size,prob,log=FALSE)#可用于计算二项分布的概率。pbinom(q,size,prob,lower.tail=TRUE,log.p=FALSE)#二项分布的分布函数值qbinom(p,size,prob,lower.tail=TRUE,log.p=FALSE)#生成二项分布的特定分位数rbinom(n,size,prob)#生成二项分布的随机数

二项分布随机数

二项分布是指n次独立重复伯努利试验成功的次数的分布,每次伯努利试验的结果只有两个,成功和失败,记成功的概率为p。生成二项分布随机数的函数是:rbinom() 。句法是:rbinom(n,size,prob)。n表示生成的随机数数量,size表示进行伯努利试验的次数,prob表示一次贝努力试验成功的概率。

#例:产生100个n为10,20,50,概率p为0.25的二项分布随机数:par(mfrow=c(1,3))p=0.25for(ninc(10,20,50)){x=rbinom(100,n,p)hist(x,prob=T,main=paste("n=",n))xvals=0:npoints(xvals,dbinom(xvals,n,p),type="h",lwd=3)}par(mfrow=c(1,1))

3.离散随机变量的生成3.1逆变换法

假设我们希望生成一个离散型随机变量X,它有密度

我们首先可以生成一个均匀分布的随机数,使得:

#代码实现如下:<br>p1<-0.15p2<-0.2p3<-0.3p4<-0.35disRand<-function(i){u<-runif(1,0,1)if(u<p1)x<-4elseif(u<p2+p2)x<-2elseif(u<p3+p2+p1)x<-1elsex<-3return(x)}

3.2二项随机变量的生成

Example:假设要生成1000个服从b(100,0.6)的随机数

p<-0.6n<-100c<-p/(1-p)i<-0pp<-(1-p)^nf<-ppbinomialRandomeV<-function(o){u<-runif(1,0,1)f<-while(u>=f){pp<-c*(n-i)*pp/(i+1)f<-f+ppi<-i+1}return(i)}sapply(c(1:1000),binomialRandomeV)