以下是三角积分多功能公式的推导过程：

1. 基本积分公式：

- ∫sin(x)dx = -cos(x) + C

- ∫cos(x)dx = sin(x) + C

2. 三角恒等式：

- sin^2(x) + cos^2(x) = 1

- 1 + tan^2(x) = sec^2(x)

- 1 + cot^2(x) = csc^2(x)

3. 倒代换：

- 对于∫f(g(x))g'(x)dx，令u = g(x)，则有du = g'(x)dx，积分变为∫f(u)du

4. 常见的三角积分公式：

- ∫sin^n(x)dx，其中n为奇数，可以通过倒代换和三角恒等式将其转化为∫sin^{n-1}(x)sin(x)dx，然后再进行递归处理。

- ∫cos^n(x)dx，其中n为偶数，可以通过倒代换和三角恒等式将其转化为∫cos^{n-1}(x)cos(x)dx，然后再进行递归处理。

通过以上步骤，可以将不同类型的三角函数积分转化为标准的三角函数积分形式，从而简化计算过程。

需要注意的是，三角积分多功能公式并不适用于所有情况，有些特殊的积分需要采用其他方法进行求解。在实际使用中，可以结合积分表和常用的积分技巧，选择最适合的方法进行积分计算。