两者都存在。

消愁意思是消除忧愁。出处清朝曹雪芹《红楼梦》只愿世人当那醉蟾鱼睡醒之时，或避世消愁之际，把此一玩，不但洗旧翻新。出处京剧《贵妃醉酒》。

销愁意思是消除忧愁。出处唐朝李白《宣州谢眺楼饯别校书叔云》：抽刀断水水更流，举杯销愁愁更愁。