杜昱字取名的寓意可能有：

1. 杜：在姓名中，杜字可能代表着沉稳、内敛的性格特点，以及健康、长寿的美好愿望。

2. 昱：昱字在古时同“煜”，有光明的意思，还通“日”指太阳，因此可能寓意阳光、明亮。

综合起来，杜昱可能寓意沉稳内敛、阳光明亮，希望孩子成为一个性格内外兼修、积极向上的人。