根据腾讯官网的回答，群主和管理员可以开启匿名。

方法：

电脑QQ

请先打开QQ群聊天窗口->进入群设置页面->在“允许匿名聊天”处勾选。

手机QQ

QQ群主或管理员登录手机QQ->找到群->进入群资料卡->点击“管理群”进入->可开启或关闭“允许群内匿名聊天”的功能。手动关闭后，全员将无法使用匿名功能。
开启后，在QQ群内收到“管理员已允许群内匿名聊天”的系统提醒。