正题

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题目大意

给出一个长度为\(n\)的序列。

对于每个\(k\in[1,n]\)求将\(n\)分成最少的段使得每段的长度不同。

\(1\leq a_i\leq n\leq 10^5\)

解题思路

考虑对于一个\(k\)我们的做法显然就是直接暴力往后匹配能多晚分段就多晚分段。

然后考虑这题因为对于一个\(k\)答案的上界是\(\frac{n}{k}\)所以其实所有\(k\)的段数和是\(n\log n\)级别的。

所以我们可以所有的\(k\)一起做,用优先队列维护所有\(k\)的目前段结尾,然后每个数字记一下后面和他相等的第一个位置,在树状数组上倍增出需要的位置就好了。

时间复杂度\(O(n\log^2 n)\)

code

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<queue>#define mp(x,y) make_pair(x,y)#define lowbit(x) (x&-x)using namespace std;const int N=1e5+10;int n,a[N],c[N],nxt[N],t[N],f[N];priority_queue<pair<int,int> > q;void Change(int x,int val){while(x<=n){t[x]+=val;x+=lowbit(x);}return;}int Ask(int k){int ans=0,x=0;for(int i=18;i>=0;i--)if(x+(1<<i)<=n&&ans+t[x+(1<<i)]<=k)x+=(1<<i),ans+=t[x];return x;}int main(){scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]),c[i]=n+1; for(int i=n;i>=1;i--)nxt[i]=c[a[i]],c[a[i]]=i;for(int i=1;i<=n;i++)Change(c[i],1);for(int i=1;i<=n;i++)q.push(mp(-1,i));for(int i=1;i<=n;i++){while(-q.top().first==i){int k=q.top().second;q.pop();f[k]++;q.push(mp(-Ask(k)-1,k));}Change(i,-1);Change(nxt[i],1);}for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d ",f[i]);return 0;}