1. 隐写术 Steganography

隐写术是指首先用传统加密算法对数据进行加密,然后用某种方法将加密后的数据修改为一个伪装文本。

2. 替换密码 Substitution cipher

对数据中的每个字符用另一个字符进行替换。

• 替换密码依赖与固定的替换结构
• 对于字母表中的每一个字母的替换都是固定的

【注】

1. 一次替换一个字符显然会在密文中留下太多的明文结构
2. 如果已知明文的性质/结构,则可以通过统计攻击轻松破解任何替换密码

2.1 单字母单表密码 Monoalphabetic cipher

• 凯撒密码 Caesar cipher

1. 密钥 k in {0,1,cdots,25},字母表{a,b,cdots,z} 与集合 {0,1,cdots,25} 对应。

• 明文空间 = 密文空间 = Sigma^+(其中Sigma 为字母表{a,b,cdots,z}
• 密钥空间 = 26

1. 设密钥为 k=3,明文为 m=are you ready,密文为 c。则:

• 加密

begin{array}{c} c_i = Enc(m_i,k) = (m_i+3) ,, mod ,, 26 end{array}

最终加密结果:

begin{array}{c} c = DUH BRX UHDGB end{array}

• 解密

begin{array}{c} m_i = Dec(c_i,k) = (c_i-3) ,, mod ,, 26 end{array}

最终解密结果:

begin{array}{c} m = are you ready end{array}

统计攻击方法

• 原理:令 p_i指示在正常的英文内容中第 i 个字符出现的频率。则有统计公式:

begin{array}{c} sum_{i=0}^{25} p_i^2 approx 0.065 end{array}

• 方法:

1. 定义

begin{array}{c} I_j = sum_{i=0}^{25} p_i cdot q_{i+j} end{array}

其中,p_i、q_{i+j}分别是对应明文字母表第 i 个字符的频率、密文字符表中第i+j个字符的频率。

1. 计算 in {0,1,cdots,25} 对应的 I_j的值。
2. 选择 I_j​ 值接近 0.065 的 j 值输出,这些 j值很可能是密钥 k 。
3. 对于每一个可能的 j 值,计算解密后的原文,看是否有实际意义,有则说明该 j 值即密钥,无则说明不是。

• Mixed alphabetic cipher 字母表{a,b,cdots,z} 到字母表{A,B,cdots,Z}的映射是一个置换,每个小写字母(代表明文)分别映射到一个唯一的大写字母(表示密文)。

1. 密钥空间 = 26!
2. 每个字母的映射是固定的
3. 已知语言中单个字母的概率分布

• 摩斯码 Morse code 每个字母映射为一系列点和短横线。

国际摩斯码

1. 一条短横线等于三个点。
2. 一个字母对应的系列点和短横线间的空格间隔等于一个点长度
3. 两个相邻字母间的空格间隔等于三个点的长度
4. 两个单词间的空格间隔等于七个点的长度

2.2 单字母多表密码 Polyalphabetic cipher

根据密钥中的元素,替换规则从一个字母位置到下一个字母位置会发生改变。相同的明文字符可以对应不同的密文字符。

• 维吉尼亚密码

1. 给定一定长度密钥,重复密钥直至密钥流和明文长度相同。
2. 加密

begin{array}{c} c_i = (m_i + k_{i ,, mod ,, l}) ,, mod ,, 26 end{array}

1. 解密

begin{array}{c} m_i = (c_i - k_{i mod l}) mod 26 end{array}

1. 根据加解密公式可以构造出表格法: 假如明文为 asimpleexamplea simple exampleasimpleexample,密钥为 battistabattistabattista,则表格法加密过程为:

• 生成密钥流与明文字符一一对应:

• 参照表格(Tabula recta)计算密文。其中,明文字符对应行索引,密钥字符对应列索引:

• 最终计算得到的密文为:

• 解密过程就是加密的逆过程。根据密钥字符对应的列,寻找密文字符,则密文字符在表格中对应的行索引字符即明文字符。
• 一次性密码本 OTP(One-time pad) OTP 是唯一一个达到完美加密的加密系统,无法被攻破。

要求

1. OTP 的安全性完全取决于密钥的随机性,即密钥必须是随机产生的。
2. 密钥长度必须大于等于明文长度。
3. 密钥只能使用一次,不能重复使用。
4. 密钥必须完全保密。

示例 比如要加密的消息为「This is an example」,用于加密的密钥(一次性密码本)为「MASKL NSFLD FKJPQ」。

1. 将字母表{a,b,cdots,z} 映射到数字集合{0,1,cdots,25}。得到:

• This is an example → 19 7 8 18 8 18 0 13 4 23 0 12 15 11 4
• MASKL NSFLD FKJPQ → 12 0 18 10 11 13 18 5 11 3 5 10 9 15 16

1. 二者依序相加并模 26 得到密文消息如下:

• 5 7 0 2 19 5 18 18 15 0 5 22 24 0 20 → FHACTFSSPAFWYAU

1. 解密即反向操作即可。

2.3 多字母单表密码 Multiple letter cipher

• 波雷费密码 Playfair cipher Playfair 密码是首种双字母替换密码。

原理

1. 选取一个 keyword 作为密钥,去除密钥中重复出现的字母,将密钥的字母逐个从左到右,从上到下加入 5 times 5的矩阵中,剩下的空间将未加入的英文字母依照a-z顺序加入,将字母将 I和 J视为同一字符(或将 Q去除)。
2. 将要加密的明文分成两个一组。若组内的字母相同,将X(或Q)插入两字母之间,重新分组(例如 HELLO 将分成 HE LX LO)。若剩下一个字,也加入X字。
3. 在每组中,找出两个字母在矩阵中的地方。

• 若两个字母不在同一直行或同一横列,在矩阵中找出另外两个字母,使这四个字母成为一个长方形的四个角(读取按行对应,即两个字母分别依次对应同行的那个字母)
• 若两个字母在同一横行,取这两个字母右方的字母(若字母在最右方则取最左方的字母)。
• 若两个字母在同一直列,取这两个字母下方的字母(若字母在最下方则取最上方的字母)。

1. 新找到的两个字母就是原本的两个字母加密的结果。

• 希尔密码 Hill cipher 希尔密码是运用基本矩阵论原理的替换密码,一次性替换三字母。

原理

1. 将字母表 {a,b,cdots,z} 映射到数字集合 {0,1,cdots,25}
2. 加密密钥是一个 3 times 3的可逆矩阵(如果不可逆则无法解密):

begin{array}{c} K = left[ begin{matrix} k_{11} & k_{12} & k_{13} \ k_{21} & k_{22} & k_{23} \ k_{31} & k_{31} & k_{33} \ end{matrix} right] end{array}

1. 明文被排列为以下格式:

begin{array}{c} M = left[ begin{matrix} m_1 \ m_2 \ m_3 \ end{matrix} right] end{array}

1. 加密公式为:

begin{array}{c} C = left[ begin{matrix} c_1 \ c_2 \ c_3 \ end{matrix} right] = (K cdot M) mod 26 = (left[ begin{matrix} k_{11} & k_{12} & k_{13} \ k_{21} & k_{22} & k_{23} \ k_{31} & k_{31} & k_{33} \ end{matrix} right] cdot left[ begin{matrix} m_1 \ m_2 \ m_3 \ end{matrix} right]) mod 26 end{array}

1. 解密公式为:

begin{array}{c} M = (K^{-1}C) mod 26 = (K^{-1}KM) mod 26 = M end{array}

3. 置换密码 Transposition cipher

对数据中的字符重新排列,但不改变它们本身。

• 篱笆密码法 Rail Fence cipher 明文由上至下顺序写上,当到达最低部时,再回头向上,一直重复直至整篇明文写完为止。然后,再往右顺序抄写一次,即得到密文。

示例

1. 明文:WE ARE DISCOVERED. FLEE AT ONCE
2. 篱笆密码法:

 W . . . E . . . C . . . R . . . L . . . T . . . E. E . R . D . S . O . E . E . F . E . A . O . C .. . A . . . I . . . V . . . D . . . E . . . N . .

1. 密文:WECRL TEERD SOEEF EAOCA IVDEN

• Column Transposition cipher 将明文按行顺序排列,超过行长则另起一行。密钥为一个置换,密钥长度决定行的长度。根据密钥指定的置换顺序,一列一列读取字符组在一起得到密文。

示例

1. 密钥:4 3 1 2 5 6 7
2. 明文:attack postponed until two am
3. 置换:

1. 密文:TTNAAPTMTSUOAODWCOIXKNLYPETZ

4. 转轮密码机 Rotor machine

属于单字母多表密码加密,每次转动输出一个密文后,转轮机内部布线发生改变,即改变了明文字符和密文字符之间的映射关系。

• German Enigma
• Allied Hagelin
• Japanese Purple