一、局部领域搜索

又称爬山启发式算法,从当前的节点开始,和周围的邻居节点的值进行比较。如果当前节点是最大的,那么返回当前节点,作为最大值(即山峰最高点);反之就用最高的邻居节点替换当前节点,从而实现向山峰的高处攀爬的目的。它是禁忌搜索的基础,TS算法是在其上改进而来。

优点:

1、容易理解,容易实现,具有较强的通用性;

2、局部开发能力强,收敛速度很快。

缺点:

1、全局开发能力弱,只能搜索到局部最优解;

2、搜索结果完全依赖于初始解和邻域的映射关系。

通过针对爬山法的分析,提出了TS搜索算法:

改进1:接受劣解。

改进2:引入禁忌表。

改进3:引入长期表和中期表。

二、TS算法的特点:

1、基本思想——避免在搜索过程中的循环

2、只进不退的原则,通过禁忌表实现

3、不以局部最优作为停止准则

4、邻域选优的规则模拟了人类的记忆功能

TS算法构成要素:

(1)编码方式

将不相同的n件物品分为m组,可以用的编码:

a、带分隔符的顺序编码

以自然数1~n分别代表n件物品,n个数加上m-1个分割符号混编在一起,随机排列。 如:1-3-4-0-2-6-7-5-0-8-9

b、自然数编码

编码的每一位分别代表一件物品,而每一位的值代表该物品所在的分组。

如:1-2-1-1-2-2-2-3-3

(2)初始解的获取

可以随机给出初始解,也可以事先使用其他启发式等算法给出一个较好的初始解。

(3)移动邻域

移动是从当前解产生新解的途径,例如上述问题中用移动s产生新解s(x)。 从当前解可以进行的所有移动构成邻域,也可以理解为从当前解经过“一步”可以到达的区域。

(4)禁忌表

禁忌表的作用:防止搜索出现循环​

(1)记录前若干步走过的点、方向或目标值,禁止返回

(2)表是动态更新的

(3)表的长度称为Tabu-Size

禁忌表的主要指标(两项指标)

禁忌对象:禁忌表中被禁的那些变化元素

禁忌长度:禁忌的步数

禁忌对象(三种变化)

以状态本身或者状态的变化作为禁忌对象

以状态分量以及分量的变化作为禁忌对象

采用类似的等高线做法,以目标值变化作为禁忌对象

禁忌长度:可以是一个固定的常数(T=c),也可以是动态变化的,可按照某种规则或公式在区间内变化。

禁忌长度过短,一旦陷入局部最优点,出现循环无法跳出;

禁忌长度过长,候选解全部被禁忌,造成计算时间较大,也可能造成计算无法继续下去。

(5)渴望水平函数

A(x,s)一般为历史上曾经达到的最好目标值,若有C(s(x))<A(x,s)则S(x)是不受T表限制。即使s(x)∈T,仍可取 x=s(x)。A(x,s)称为渴望水平函数。

(6)停止准则

(1)给定最大迭代步数(最常用 )

(2)设定某个对象的最大禁忌频率。

(3)设定适配值的偏离阈值。

%Ini adalah implementasi Tabu Search untuk Traveling Salesman%Problem​%untuk merekam waktu komputasi yang dibutuhkantic;clearclc%输入数据N = 31;TT=[1 82 76 2 96 44 3 50 5 4 49 8 5 13 7 6 29 89 7 58 30 8 84 39 9 14 24 10 2 39 11 3 82 12 5 10 13 98 52 14 84 25 15 61 59 16 1 65 17 88 51 18 91 2 19 19 32 20 93 3 21 50 93 22 98 14 23 5 42 24 42 9 25 61 62 26 9 97 27 80 55 28 57 69 29 23 15 30 20 70 31 85 60 32 98 5];X = TT(:,2);Y = TT(:,3);ZZ=[1 0 2 19 3 21 4 6 5 19 6 7 7 12 8 16 9 6 10 16 11 8 12 14 13 21 14 16 15 3 16 22 17 18 18 19 19 1 20 24 21 8 22 12 23 4 24 8 25 24 26 24 27 2 28 20 29 15 30 2 31 14 32 9];Demand =ZZ(:,2);Vehicle_load = 100; %车辆载重限制​% Parameter TSruncount= 500;Solution_count = 200;​% 计算出城市之间的距离矩阵Distancematrix = generatedistancematrix(X, Y);JaarakSolusiMaksimum = sum(sum(Distancematrix));​%生成初始解%Candidate_TSP_xulie = GenerateSolusiNearestNeighbour(Distancematrix);Candidate_TSP_xulie = generatesolusirandom(N); %初始序列(随机生成一个n的序列)Candidate_VRP_xulie = converttovrpsolution(Candidate_TSP_xulie, Demand, Vehicle_load); %初始解Candidate_VRP_value = calculatetotaldistance(Candidate_VRP_xulie, Distancematrix); %车辆行驶距离Candidate_VRP_value​​% 禁忌表初始化tabulength = 10;TabuList = ones(tabulength, 3);​%Catat kondisi awal%Tsekarang = Tawal;SolusiTerbaik = Candidate_TSP_xulie; %全局序列best_so_far.VRP = Candidate_VRP_xulie; %全局解best_so_far.value = Candidate_VRP_value; % 全局目标值SolusiSaatIni = Candidate_TSP_xulie; %solusi iterasi %全局序列SolusiVRPSaatIni = Candidate_VRP_xulie; %solusi iterasi %全局解JarakSolusiSaatIni = Candidate_VRP_value; % Jarak solusi iterasi %全局目标值​Neighborhood_TSP_xulie = zeros(Solution_count, N + 2); %生成一个100*12的矩阵,用于存放变异后的解Neighborhood_VRP_xulie = zeros(Solution_count, N * 2 + 1); %生成一个100*21的矩阵Neighborhood_VRP_value = zeros(1, Solution_count);%生成一个1*100的矩阵Variation_list = zeros(Solution_count, 3); %生成一个100*3的矩阵,用于存放每个解的变异的种类和变异的两个位置​better_so_far_TSP.xulie = Candidate_TSP_xulie ;better_so_far_VRP.xulie = Candidate_VRP_xulie;best_so_far.value =Candidate_VRP_value;​better_so_far_TSP_Tabu.xulie = zeros(1, N + 2);better_so_far_VRP_Tabu.xulie = zeros(1, N * 2 + 1);better_so_far_Tabu.value = 0;​preObjV=best_so_far.value;figure;hold on;box onxlim([0,runcount])title('优化过程')xlabel('代数')ylabel('最优值')% Mulai iterasi TSfor i = 1 : runcount%1000    line([i-1,i],[preObjV,best_so_far.value]);pause(0.0001)    preObjV=best_so_far.value;    %generate solusi tetangga    for j = 1 : Solution_count %100                Pilihan = randi(3); %randi 生成均匀分布的伪随机整数,用于判断使用哪一种变异        switch (Pilihan)            case 1 % 1-insert                [Neighborhood_TSP_xulie(j, :) Index_1 Index_2 ] = PerformInsert(SolusiSaatIni); %变异,返回变异后序列,变异的客户点                Neighborhood_VRP_xulie(j, :) = converttovrpsolution(Neighborhood_TSP_xulie(j, :), Demand, Vehicle_load);                Neighborhood_VRP_value(j) = calculatetotaldistance(Neighborhood_VRP_xulie(j, :), Distancematrix);                            case 2 % 1-swap                [Neighborhood_TSP_xulie(j, :)  Index_1 Index_2 ] = PerformSwap(SolusiSaatIni); %变异,两个位置的客户点对调                Neighborhood_VRP_xulie(j, :) = converttovrpsolution(Neighborhood_TSP_xulie(j, :), Demand, Vehicle_load);                Neighborhood_VRP_value(j) = calculatetotaldistance(Neighborhood_VRP_xulie(j, :), Distancematrix);                            case 3 % 2-opt                [Neighborhood_TSP_xulie(j, :)  Index_1 Index_2 ] = Perform2Opt(SolusiSaatIni); %变异,两个位置之间的客户点完全颠倒                Neighborhood_VRP_xulie(j, :) = converttovrpsolution(Neighborhood_TSP_xulie(j, :), Demand, Vehicle_load);                Neighborhood_VRP_value(j) = calculatetotaldistance(Neighborhood_VRP_xulie(j, :), Distancematrix);        end        Variation_list(j, :) = [Pilihan  Index_1 Index_2];    end        %bedakan antara yg tabu maupun yg tidak tabu    ApakahTabu = zeros(1, Solution_count); %Solution_count=100控制每一代解的个数,100*1的矩阵    for j = 1 : Solution_count        for k = 1 : tabulength %tabulength=10            if Variation_list(j, :) == TabuList(k, :) %判断每一代当中的100个解的变异种类和变异的位置是否在禁忌表中                ApakahTabu(j) = 1; %ApakahTabu是一个100*1的矩阵用于判断100个解的变异类别是否已经在禁忌表中            end        end    end​​        %寻找每代100个候选解中在禁忌表中和不在禁忌表中的**解,并记录其位置    better_so_far_Tabu_ord = 1;    better_so_far_ord = 1;      better_so_far.value = JaarakSolusiMaksimum; %存放到目前为止不在禁忌表中的最小值,一开始用一个比较大的值表示    better_so_far_Tabu.value = JaarakSolusiMaksimum; %存放禁忌表中的最小值,一开始用一个比较大的值表示    for j = 1 : Solution_count  %        if  ApakahTabu(j) == 0 % 判断第i代100个解的变异类型是否在禁忌表中,0表示不在            if Neighborhood_VRP_value(j) < better_so_far.value %判断Neighborhood_VRP_value(100个解的车辆行驶距离)                better_so_far_TSP.xulie = Neighborhood_TSP_xulie(j, :); %存放不在禁忌表中的到当前为止的**TSP                better_so_far_VRP.xulie = Neighborhood_VRP_xulie(j, :); %存放不在禁忌表中的到目前为止的**VRP                better_so_far.value = Neighborhood_VRP_value(j); %存放不在禁忌表中的目前为止的**车辆行驶距离                better_so_far_ord = j; %存放不在禁忌表中的到目前为止的**解的位置,即每代第几个解,100个解都查看过去后就变成每代**解            end        else            if Neighborhood_VRP_value(j) <better_so_far_Tabu.value                  better_so_far_TSP_Tabu.xulie = Neighborhood_TSP_xulie(j, :);                better_so_far_VRP_Tabu.xulie = Neighborhood_VRP_xulie(j, :);                better_so_far_Tabu.value = Neighborhood_VRP_value(j);                better_so_far_Tabu_ord = j;            end        end    end    % 比较每代100个不在禁忌表和在禁忌表中的**候选解的大小,并根据是否满足藐视规则更新禁忌表,**值    if better_so_far_Tabu.value < best_so_far.value %表示不满足藐视规则,因为禁忌表的最小值小于不在禁忌表的最小值,说明这一代100个候选解的**解小于全局**解        SolusiTerbaik = better_so_far_TSP_Tabu.xulie; %solusi global        best_so_far.VRP = better_so_far_VRP_Tabu.xulie; %solusi global        best_so_far.value = better_so_far_Tabu.value; % Jarak solusi global        SolusiSaatIni = better_so_far_TSP_Tabu.xulie; %solusi iterasi        SolusiVRPSaatIni = better_so_far_VRP_Tabu.xulie; %solusi iterasi        JarakSolusiSaatIni = better_so_far_Tabu.value; % Jarak solusi iterasi        %更新禁忌表        IndeksTabuList = mod(i, tabulength) + 1; %tabulength=10        TabuList(IndeksTabuList, :) = Variation_list(better_so_far_Tabu_ord, :);    else %满足藐视规则        SolusiSaatIni = better_so_far_TSP.xulie; %solusi iterasi        SolusiVRPSaatIni = better_so_far_VRP.xulie; %solusi iterasi        JarakSolusiSaatIni = better_so_far.value; % Jarak solusi iterasi        if better_so_far.value < best_so_far.value            SolusiTerbaik = better_so_far_TSP.xulie; %solusi global            best_so_far.VRP = better_so_far_VRP.xulie; %solusi global            best_so_far.value = better_so_far.value; % Jarak solusi global        end        %update tabu list        IndeksTabuList = mod(i, tabulength) + 1;        TabuList(IndeksTabuList, :) = Variation_list(better_so_far_ord, :);    end   end% disp('berapa kali PP');% berapakalipp = hitungberapakalipp (sol2);% disp(berapakalipp);​disp ('Jarak Terbaik');disp (best_so_far.value);disp (best_so_far.VRP);toc​

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