matlab匹配滤波器的制作

在一次课设中使用到了匹配滤波器进行LFM信号处理，所以打算记下来，如果有错误，希望评论区指出。时间（12月21日）

clear all,clc;%基本变量的申请fs = 2000 * 100000; %采样的频率Ts = 1/fs; %采样周期N = 2000; %采样点数t = (-N:N)*Ts; %时间向量T = 0.00001; %信号周期%创建一个LFM信号，syms S_a S_b real; %申请两个实数变量,a为实部,b为虚部S_a = 1; %设置幅度S_b = 1;B = 40 * 1000000;k = B/T;S_amplitude = 1; %信号s的幅值L=length(t);for ii=1:Lif abs(t(ii)) < T/2 S_signal(ii) = exp(1j * pi * k * t(ii)* t(ii)); %创建一个指数信号 else S_signal(ii) = 0;endend%创建一个高斯白噪声信号 noise = awgn(S_signal,10);%创建冲击相应K = 1;t0 = 0;h = S_signal'; %因为载波频率是0，所以这里取共轭%经过傅里叶变化N1 = L; %采样点y = fftshift(fft(noise));x = fftshift(fft(S_signal));%对原信号进行fftff = 0:fs/(L-1):fs;ff = ff-fs/2;%经过系统的输出信号Sout = conv(noise,h,'same');%Sout = Sout/max(Sout);SoutFFT = fftshift(fft(Sout));%***************************************%%下面是画图操作%LFM信号的幅度谱figure(1);subplot(1,1,1);plot(ff,abs(x));title('LFM信号的频谱');xlabel('w/hz');ylabel('幅度');%LFM信号的图%实数部分figure(2);subplot(2,1,1);plot(t,real(S_signal));title('LFM信号real part');xlabel('t/s');ylabel('幅度'); axis([-1/100000/2 1/100000/2 -1.2 1.2]);%虚数部分subplot(2,1,2);plot(t,imag(S_signal));title('LFM信号imainary part');xlabel('t/s');ylabel('幅度');axis([-1/100000/2 1/100000/2 -1.2 1.2]);%+噪声后输出信号的波形%实数部分figure(3);subplot(2,1,1);plot(t,real(noise));title('LFM信号+高斯高斯白噪声信号real part');xlabel('t/s');ylabel('幅度');axis([-1/100000/2 1/100000/2 -1.5 1.5]);%虚数部分subplot(2,1,2);plot(t,imag(noise));title('LFM信号+高斯高斯白噪声信号imaginary part');xlabel('t/s');ylabel('幅度');axis([-1/100000/2 1/100000/2 -1.5 1.5]);%频谱图figure(4);subplot(1,1,1);plot(ff,abs(y));title('LFM信号+噪声后频谱图');xlabel('w/hz');ylabel('幅度');%冲激响应的波形%实数部分figure(5);subplot(2,1,1);plot(t,real(h));title('h(t)real part');xlabel('t/s');ylabel('幅度');axis([-1/100000/2 1/100000/2 -1.2 1.2]);%虚数部分subplot(2,1,2);plot(t,imag(h));title('h(t)imaginary part');xlabel('t/s');ylabel('幅度');axis([-1/100000/2 1/100000/2 -1.2 1.2]);%过系统后输出信号的波形%实数部分figure(6);subplot(2,1,1);plot(t,real(Sout));title('Sout real part');xlabel('t/s');ylabel('幅度');axis([-1/100000/2 1/100000/2 -150 150]);%虚数部分subplot(2,1,2);plot(t,imag(Sout));title('Sout imaginary part');xlabel('t/s');ylabel('幅度');axis([-1/100000/2 1/100000/2 -120 120]);%频谱figure(7);subplot(1,1,1);plot(ff,abs(SoutFFT));title('经过匹配滤波器后的频谱');xlabel('w/hz');ylabel('幅度');

匹配滤波器的理论分析

一、线性调频信号
LFM（线性调频）大时宽带宽积的信号，广泛应用于雷达中，我们先看一下线性调频信号的数学表达式：

可以很容易看出，线性调频信号的频率随着时间的推移而增大，而LFM信号的w满足式子：

可以看到，w和t满足线性关系，其中K为w的变化率，fc则是w的初值。
二、理论分析
1.高斯白噪声
由于我们加入的是高斯白噪声信号，高斯白噪声信号的功率谱密度在各个频段都是一个恒定的值，即满足N~(μ，σ2)，其中σ2表示噪声的平均功率；
2.设置匹配滤波器
匹配滤波器的公式：

下面我们来简单推到一下匹配滤波器：
我们先进行卷积运算：

信噪比：


最后的小结：
所以我们利用匹配滤波器的作用是什么，其实我们利用匹配滤波器不是为了还原这个波形，我们需要的，是得到这个信号的部分信息；很明显利用匹配滤波器，我们可以使LFM信号在接受时，形成脉冲，并且可以获取LFM的时间信息，这样我们就可以得到我们需要的测量值。
本文章为读者的课程设计笔记，如果有错误的地方，希望大家指出。