1 概念

小样本学习（few-shot learning，FSL）旨在从有限的标记实例（通常只有几个）中学习，并对新的、未见过的实例进行识别。
相比于传统的深度学习和机器学习方法，小样本学习能够更好地模拟人类的学习方式，因为人类在学习新事物时通常只需要很少的示例即可，即从人工智能到人类智能转变。

首先，在FSL设置中，通常有三组数据集，包括支持集S、查询集Q和辅助集A。S中的实例类别已知，Q中实例类别未知但一定属于S，S和A的实例类别一定不相交，即S中的类别一定不会出现在A中。

FSL任务通常被设定为 N-way K-shot 的形式，其中N是类别的数量，K是每个类别中标记的样本数量，表示支持集 S 有N个类，每个类有K个标记样本。N通常设为5，K通常设为1或5。用符号表示：

辅助集(或基类集) A={Xi,yi}i=1M{A}=\left\{X_{i}, y_{i}\right\}_{i=1}^{M}A={Xi​,yi​}i=1M​ ，其中图像 Xi∈RH×W×3X_{i} \in \mathbb{R}^{H \times W \times 3}Xi​∈RH×W×3 ， one-hot 标签向量yi∈Y={0,1}Cbasey_i ∈ Y = \left\{0, 1\right\}^{C_{base}}yi​∈Y={0,1}Cbase​

支持集 S={S1,⋅⋅⋅,SN}={Xi,yi}i=1NKS = \left\{S_1, · · · , S_N\right\} = \left\{X_i , y_i\right\} ^{NK}_ {i=1}S={S1​,⋅⋅⋅,SN​}={Xi​,yi​}i=1NK​ , 其中 SN={Xi,yN}i=1KS_N = \left\{X_i , y_N\right\}^ K_{ i=1}SN​={Xi​,yN​}i=1K​ 包含 K 幅图像并且是 S 中的第 N 类。

查询集 Q={Qi,yi}i=1NMQ = \left\{Qi , yi\right\} ^{NM}_ {i=1}Q={Qi,yi}i=1NM​，其中M通常设为15。

每个类别中如此少的标记样本几乎不可能训练出有效的分类模型，因此，FSL 的一个解决方案就是如何使用 A 来促进对目标任务（即 S 和 Q）的学习。好处是 A 通常比 S 拥有更多的类和每个类的样本，而挑战是 A 与 S 有一个不相交的标签空间，甚至可能与 S 有很大的域偏差。

通常FSL将 数据集D 分为Dtrain、Dval和DtestD_{train}、D_{val}和D_{test}Dtrain​、Dval​和Dtest​，分别进行训练、验证和测试。DtrainD_{train}Dtrain​作为辅助集A，然后分别从Dval和DtestD_{val}和D_{test}Dval​和Dtest​中随机抽样形成大量评估任务 T。

为了学习有效的 FSL 模型，通常在训练阶段采用 Episodic-training策略（元训练范式）， 它依赖于 大量模拟的few-shot任务，这些任务是从 辅助集A 中随机构建的。每个模拟任务 T 由两个子集组成，AS和AQA_S和A_QAS​和AQ​，分别对应于S和Q 。用符号表示：

我们要从任务分布 ρ(T)中随机取样大量任务来训练模型，即 {Ti=⟨ASi,AQi⟩}i=1M∈ρ(T)\left\{\mathcal{T}^{i}=\left\langle\mathcal{A}_{\mathcal{S}}^{i}, \mathcal{A}_{\mathcal{Q}}^{i}\right\rangle\right\}_{i=1}^{\mathcal{M}} \in \rho(\mathcal{T}){Ti=⟨ASi​,AQi​⟩}i=1M​∈ρ(T)

在每次迭代(epoch)中，通过大量模拟任务（episode）T=⟨AS,AQ⟩T=\left\langle\mathcal{A}_{\mathcal{S}},\mathcal{A}_{\mathcal{Q}}\right\rangleT=⟨AS​,AQ​⟩ 来训练当前模型。

此外，接下来文中出现的 fθ(⋅)和gω(⋅)f_θ(·) 和 g_ω(·)fθ​(⋅)和gω​(⋅) 分别表示嵌入主干（CNN或Transfomrer）和分类器。此外， fθ(⋅)和gω(⋅)f_θ(·) 和 g_ω(·)fθ​(⋅)和gω​(⋅) 可以集成到同一个网络中，并以端到端（end-to-end）的方式进行训练。

2 方法

小样本方法可以粗略地分为三种：基于non-episodic的方法、基于优化（或元学习）的方法、基于度量的方法。

当前的 FSL 方法主要关注如何 有效地从 A 中学习可迁移知识以快速适应（基于元学习方法和基于non-episodic的方法）或 在 S 上通过少量标记实例进行良好的泛化（基于度量学习的方法）。

2.1 基于non-episodic的方法

基于non-episodic的方法 通常遵循标准的迁移学习程序，包括两个阶段：使用基类进行 预训练 和使用新类进行 微调 ，如图所示：

使用基类进行预训练。 在此阶段，整个辅助集 A 用于通过使用 标准交叉熵损失 来训练一个 CbaseC_{base}Cbase​ 类的分类器，如下所示

使用新类进行微调。 调整在测试阶段进行。具体来说，对于每个特定的新任务T=⟨AS,AQ⟩T=\left\langle\mathcal{A}_{\mathcal{S}},\mathcal{A}_{\mathcal{Q}}\right\rangleT=⟨AS​,AQ​⟩ ，每次都会基于 S 重新学习一个新的 N 类分类器。基本上，因为 S 中的标记实例有限，预训练的嵌入参数 θ 是固定的，以避免过度拟合。这个新的 N 类分类器被学习之后，就可以用来预测 Q 中实例的标签。

代表性论文： Self-Promoted Supervision for Few-Shot Transformer (ECCV 2022)
关于该论文的详细讲解，可以看这篇文章:https://blog.csdn.net/Bluebro/article/details/129990479?spm=1001.2014.3001.5501

简单来说，在元训练阶段，为全局特征嵌入提供全局监督，并进一步采用单独的特定位置监督来指导每个patch标记，用每个patch 标记的置信度分数作为伪标签进行特定位置监督。在元微调阶段，使用现有方法（例如原型网络）在 大量few-shot任务 上微调 f（此处有些不同），使在元训练阶段学习到的 表示 适应新任务，然后使用支持集 S 预测每个查询 x 的标签。

相比基于 纯元训练或episodic训练 的方法，基于non-episodic的方法以更简单的方法取得了非常不错的结果。但是，预训练阶段使用的交叉熵损失可能会使学习到的 表示 对基类数据 过拟合 ，从而缺乏对未见类的泛化能力。此外，基于non-episodic的方法严格遵循标准 迁移学习 的范式，并着重于利用最新和流行的深度学习技巧来改进预训练阶段，这可能在某种程度上 忽略了 FSL 的内在问题 。

2.2 基于优化的方法

如图所示，基于元学习的方法 在训练阶段 对从基类构建的一系列 few-shot任务 执行 元训练范式。 旨在使学习到的模型能够在测试阶段快速适应未见过的新任务。

元训练过程包括 基础学习器(base-learner)和元学习器(meta-learner) 之间的两步优化。具体来说，给定一个采样任务 T=⟨AS,AQ⟩T=\left\langle\mathcal{A}_{\mathcal{S}},\mathcal{A}_{\mathcal{Q}}\right\rangleT=⟨AS​,AQ​⟩
第一步（即base-learning或内循环）是使用 ASA_SAS​（即每个任务中的训练实例）来学习基础学习器。
第二步（即元微调或外循环），使用 AQA_QAQ​（即每个任务中的测试实例）来优化元学习器。通过这种方式，元学习者有望学习一种跨任务的元知识，可用于快速适应新任务。

代表性论文：Model-Agnostic Meta-Learning for Fast Adaptation of Deep Network(PMLR 2017)
Model-Agnostic Meta-Learning (MAML) 其核心思想是通过引入 二阶梯度 来训练模型的初始参数，使该模型只需一个或一个几个梯度步骤就能够快速适应新任务。
在base-learning阶段(内循环)，给定T=⟨AS,AQ⟩T=\left\langle\mathcal{A}_{\mathcal{S}},\mathcal{A}_{\mathcal{Q}}\right\rangleT=⟨AS​,AQ​⟩，当前模型 FΘ=fθ◦gω，Θ=Θ0F_Θ = f_θ ◦ g_ω ， Θ = Θ_0FΘ​=fθ​◦gω​，Θ=Θ0​，我们可以得到第 m 次内循环梯度更新为：

其中 Θ=θ,ωΘ = {θ, ω}Θ=θ,ω， α 是步长超参数， m 是内部迭代的总数。
在元微调阶段(外循环)，模型的参数是使用查询集 AQA_QAQ​ 根据之前的参数 ΘΘΘ而不是 ΘmΘ_mΘm​ 进行更新的：

早期基于元学习的方法主要采用 纯元训练范式 从头开始学习模型，现在有很多方法将预训练引入到训练过程，值得进一步研究。

2.3 基于度量的方法

如图所示，基于度量学习的方法直接比较查询图像和支持类之间的相似性（或距离），通过 episodic-training策略 的一次单向前馈。不同于基于元学习的方法的双循环结构。

换句话说，对于每个输入的查询图像，整个支持集 ASA_SAS​ 同时被编码到潜在嵌入空间中，并使用查询图像和支持集的关系（即输出）进行分类。通过对支持集进行调整，能够使模型适应每个任务的特征，并使学习到的 表示 在不同任务之间可迁移。

代表性论文1：Prototypical Networks for Few-shot Learning(NIPS2017)
Prototypical Networks（ProtoNet） 是一种典型的基于度量学习的方法，它将每个支持类的 均值向量 作为其对应的 原型表示 ，然后比较查询图像和原型的关系。

其中，∣Si∣|S_i|∣Si​∣表示第i个支持类的实例数量，fθ(⋅)f_θ(·)fθ​(⋅) 为每个图像提取d维的 全局特征表示 。
给定距离函数 D(⋅,⋅)D(·,·)D(⋅,⋅)，例如欧氏距离，查询图像 Q 的预测后验概率分布为:

ρ(y=i∣Q)=exp⁡(−D(fθ(Q),ci))∑j=1Nexp⁡(−D(fθ(Q),cj)).\rho(y=i \mid Q)=\frac{\exp \left(-D\left(f_\theta(Q), \boldsymbol{c}_i\right)\right)}{\sum_{j=1}^N \exp \left(-D\left(f_\theta(Q), \boldsymbol{c}_j\right)\right)} .ρ(y=i∣Q)=∑j=1N​exp(−D(fθ​(Q),cj​))exp(−D(fθ​(Q),ci​))​.

在训练阶段，可以采用标准的交叉熵损失来训练整个模型。在测试阶段，可以使用最近邻分类器（1-NN）进行预测。

损失函数总结：

对于常见分类(基于non-episodic的预训练阶段)和基于元学习的base-learner，损失函数表示为L(gω(fθ(X)),y)\mathcal{L}\left(g_{\omega}\left(f_{\theta}(X)\right), y\right)L(gω​(fθ​(X)),y)

对于基于度量的方法，损失函数表示为L(gω(fθ(X)∣S),y)\mathcal{L}\left(g_{\omega}\left(f_{\theta}(X) \mid \mathcal{S}\right), y\right)L(gω​(fθ​(X)∣S),y)

代表性论文2：Revisiting Local Descriptor based Image-to-Class Measure
for Few-shot Learning(CVPR2019)
深度最近邻神经网络 (DN4) 是另一种代表性方法，它认为将局部特征池化为紧凑的全局级表示将丢失大量的判别信息。因此，DN4 提倡直接使用原始 局部特征 ，并采用基于图像到类 (image-to-class) 的局部描述符的方法来学习可迁移局部特征。

具体来说，给定输入图像 X，没有嵌入网络的最后一个池化或 FC 层，fθ(X)∈Rd×h×wf_{θ}(X) \in \mathbb{R}^{d \times h \times w}fθ​(X)∈Rd×h×w 将是一个三维张量(tensor)，并且可以重塑为一组 d 维局部描述符:

其中 xix_ixi​ 是第 i 个局部描述符，n=h×wn = h × wn=h×w 是图像 X 的局部描述符总数。

假设一个查询图像QQQ 被表示为fθ(Q)=[x1,…,xn]∈Rd×nf_\theta(Q)=\left[\boldsymbol{x}_1, \ldots, \boldsymbol{x}_n\right] \in \mathbb{R}^{d \times n}fθ​(Q)=[x1​,…,xn​]∈Rd×n
支持集S表示为：fθ(S)=f_\theta(S)=fθ​(S)= [fθ(X1),…,fθ(XK)]∈Rd×nK\left[f_\theta\left(X_1\right), \ldots, f_\theta\left(X_K\right)\right] \in \mathbb{R}^{d \times n K}[fθ​(X1​),…,fθ​(XK​)]∈Rd×nK
image-to-class(I2C) 方法将计算为：
DI2C(Q,S)=∑i=1nTopk⁡(fθ(Q)⊤⋅fθ(S)∥fθ(Q)∥F⋅∥fθ(S)∥F),D_{\mathrm{I2C}}(Q, S)=\sum_{i=1}^n \operatorname{Topk}\left(\frac{f_\theta(Q)^{\top} \cdot f_\theta(S)}{\left\|f_\theta(Q)\right\|_F \cdot\left\|f_\theta(S)\right\|_F}\right), DI2C​(Q,S)=i=1∑n​Topk(∥fθ​(Q)∥F​⋅∥fθ​(S)∥F​fθ​(Q)⊤⋅fθ​(S)​),
使用余弦函数计算距离， ∥⋅∥F\|\cdot\|_F∥⋅∥F​ 表示 Frobenius 范数（各元素的平方和再开方，l2范数）, Topk⁡(⋅)\operatorname{Topk}(\cdot)Topk(⋅) 表示在Q和S的相关矩阵的每一行中选取k个最大的元素。

代表性论文3:Few-Shot Learning via Embedding Adaptation with Set-to-Set Functions(CVPR2020)

原型网络+Transformer