前言1：数学场论基础知识

电磁场与电磁波

• 一、电磁场
• • 1.1、常见考试范围
  • • 代数基础
    • 毕萨定律、安培环路定律
    • 麦克斯韦方程组、三个结构方程、复数形式
    • 能量守恒： 坡印廷矢量、坡印廷定理
    • 两种特殊情况的边界条件
    • 静电场边值问题：镜像法、虚拟电荷
    • 理解介质的平面波：真空、波长、相速
  • 1.2、基础公式
  • • 1.2.1静电场库伦定律
    • 1.2.2 稳恒磁场毕萨定律
    • 1.2.3 静电场的高斯定理（简化版描述电）
    • 1.2.4 稳恒磁场高斯定理（简化版描述磁）
    • 1.2.5 静电场安培环路定理（简化版磁生电）
    • 1.2.6 稳恒磁场安培环路定理（简化版电生磁）
  • 1.3、麦克斯韦方程组
  • • 1.3.1 描述电（静电场高斯定理）
    • 1.3.2 描述磁（稳恒磁场高斯定理、磁通连续性原理）
    • 1.3.3 磁生电（法拉第定律）
    • 1.3.4 电生磁(全电流定律，麦克斯韦-安培定律)
    • 1.3.5电流连续性方程（电荷守恒定律）
    • 1.3.6对麦克斯韦方程组的思考？
• 二、介质与电磁波
• • 2.1、本构关系
  • • 公式1：**D**= ε ε ε**E**
    • 公式2： **B=uH**
    • 公式3：**J**= σ \sigma σ**E**
  • 2.2、介质参数 ε 、 u 、 σ ε、u、\sigma ε、u、σ详解
  • • 1.介电常数（电容率） ε ε ε
    • 2.复介电常数Dk与介电损耗因子Df
    • • 复介电常数Dk
      • 介电损耗因子Df (损耗角正切loss tangent)
    • 3.电导率（电阻率的倒数） σ \sigma σ
    • 4.磁导率（电感率） u u u与 磁化率 x x x
  • 2.3、不同的介质中波的反射、传播特性
  • • 1.理想介质
    • 2.导电媒介
    • 3.理想导体
  • 2.4 一些常见问题理解
  • • 光与电磁波有哪些性质？
    • 2.4G和5G的区别？介电常数和介电损耗对透射波和透射波的传播的影响
    • 媒介的线性，均匀，各向同性？
    • 理想介质、真空、空气区别？
    • 导体表面与波导表面的电流是如何形成的?坡印廷如何传递能量？
• 三、从麦克斯韦方程到均匀平面波

一、电磁场

1.1、常见考试范围

课本例题、课后习题、找试卷

代数基础

求点积（散度）、叉积（旋度）、梯度
散度定理
旋度定理

毕萨定律、安培环路定律

麦克斯韦方程组、三个结构方程、复数形式

证明基尔霍夫电压定律、基尔霍夫电流定律

能量守恒： 坡印廷矢量、坡印廷定理

两种特殊情况的边界条件

理想的介质和理想的导体
电力不躺、电躺不力的物理意义

静电场边值问题：镜像法、虚拟电荷

理解介质的平面波：真空、波长、相速

1.2、基础公式

1.2.1静电场库伦定律

求空间某一点的电场方向和大小（静电荷引发的电场）

1.2.2 稳恒磁场毕萨定律

稳恒磁场：即导线通电之后的磁场
求空间某一点的磁感应强度方向和大小（电流激发的磁场）

毕萨定律的应用
无限长载流直导线
载流圆线圈中心
无限长螺线管

1.2.3 静电场的高斯定理（简化版描述电）

真空中的静电场中，穿过任意闭合曲面的电通量与该曲面所包围的电荷电量和真空介电常数有关：
1.电通量 ϕ = E 对 S 的面积分 \phi=E对S的面积分 ϕ=E对S的面积分
2.场强E是所有电荷产生的，电通量 ϕ \phi ϕ只与内部电荷有关
3.点电荷位于闭合面外，穿入必定传出，即面不包含源时电通量为0
4.因为存在场源电荷，故静电场是有源场

1.2.4 稳恒磁场高斯定理（简化版描述磁）

恒定电流磁场是稳恒磁场
稳恒磁场中，穿过任意闭合曲面S的总磁通量必然为0：
磁通量 ϕ = B 对 S 面积分 \phi=B对S面积分 ϕ=B对S面积分

1.2.5 静电场安培环路定理（简化版磁生电）

静电场中，沿着闭合路径的环路积分为0：
1.点电荷对一个感应电荷沿着曲线所做的功只取决于始末位置，与路径无关
故静电力是保守力，静电场是保守场
2.静电场环流量=0，故静电场是无旋场，有旋场环路积分不为0
静电场的电场线不能闭合
3. 电势差 = E 对路径的积分 电势差=E对路径的积分 电势差=E对路径的积分、 做功 = 电荷量 ∗ 电势差 做功=电荷量*电势差 做功=电荷量∗电势差

1.2.6 稳恒磁场安培环路定理（简化版电生磁）

1.3、麦克斯韦方程组

1.3.1 描述电（静电场高斯定理）

——电场强度在闭合曲面上的通量=内部电荷数/介电常数，即离开物体的电场线数目只与内部电荷数有关

1.3.2 描述磁（稳恒磁场高斯定理、磁通连续性原理）

——磁感应强度在闭合曲面上通量为0

1.3.3 磁生电（法拉第定律）

电场在线上的环流量，即电势=磁场变化率（非闭合面的磁通量对时间求导数）
相关理论：
静电场安培环路定理（只是发现环路积分为0）
法拉第电磁感应定律：运动、变化的磁场产生电场（无公式）

2.3、不同的介质中波的反射、传播特性

注解：J、E是矢量
注解：媒介表面电场垂直分量 E n E_n En​和平行分量 E t E_t Et​

1.理想介质

σ = 0 \sigma=0 σ=0，即理想介质是无耗介质(没有热损耗)
自由电荷 ρ = 0 , 传导电流 J = 0 自由电荷ρ=0,传导电流J=0 自由电荷ρ=0,传导电流J=0，即理想介质是无源介质

电磁波在真空中速率固定，速度为光速c= 1 u 0 ε 0 \frac{1}{\sqrt[]{u_0ε_0}} u0​ε0​ ​1​（m/s）
电磁波在各种介质中的传播速度（m/s）
v = c n = 1 u ε = c u r ε r = λ T = λ f = w k v=\frac{c}{n}=\frac{1}{\sqrt[]{uε}}=\frac{c}{\sqrt[]{u_rε_r}}=\frac{\lambda}{T}=\lambda f=\frac{w}{k} v=nc​=uε ​1​=ur​εr​ ​c​=Tλ​=λf=kw​
——当波速确定时，不同频率的电磁波的波长也确定下来
注：
n是介质的折射率= 入射角正弦 反射角正弦 \frac{入射角正弦}{反射角正弦} 反射角正弦入射角正弦​
w角频率= 2 π T \frac{2\pi}{T} T2π​
k相位常数（波数）= 2 π λ \frac{2\pi}{\lambda} λ2π​
角频率与相位常数作用：反映了单位时间或单位长度有多少个 2 π 2\pi 2π

波阻抗、本征阻抗、特征阻抗：反映的是电磁场振幅即最大的幅值之间的关系
η \eta η= 电场振幅 磁场振幅 \frac{电场振幅}{磁场振幅} 磁场振幅电场振幅​= u ε \sqrt{\frac{u}{ε}} εu​ ​= η 0 u r ε r \eta_0\sqrt{\frac{u_r}{ε_r}} η0​εr​ur​​ ​
在自由空间中，均匀平面波的本征阻抗为 η 0 = u 0 ε 0 \eta_0=\sqrt{\frac{u_0}{ε_0}} η0​=ε0​u0​​ ​=120π≈377(Ω)。

2.导电媒介

σ \sigma σ有限，即导电媒介是有耗介质
ρ v = 0 ρ_v=0 ρv​=0，即导电媒介没有电荷源
J v ≠ 0 、 E t ≠ 0 J_v\not=0、E_t\not=0 Jv​=0、Et​=0，即导电媒介有电流源

弱导电媒介（良介质）: σ \sigma σ很小，损耗角正切 σ w ε < < 1 \frac{\sigma}{wε}<<1 wεσ​<<1
良导体: σ \sigma σ很大，损耗角正切 σ w ε > > 1 \frac{\sigma}{wε}>>1 wεσ​>>1

通电同轴电缆表面：
导体外表面 E = E ρ + E z E=E_\rho+E_z E=Eρ​+Ez​
导体外表面的能量流动 S a v 1 = E ρ × H ϕ S_{av1}=E_\rho \times H_\phi Sav1​=Eρ​×Hϕ​
导体外表面进入导体的能量，即能量损耗 S a v 2 = E z × H ϕ S_{av2}=E_z \times H_\phi Sav2​=Ez​×Hϕ​
1.电场强度切向必定连续
若电场强度有切向分量E_z， E z = E 内 z = J / σ E_z=E_{内z}=J/\sigma Ez​=E内z​=J/σ
注:这里的J是内表面位置的电流密度

下面的都不清楚？？？？
2.电场强度有法向电场分量(电通密度的法向分量等于电荷密度)，则有电荷， n ⋅ ( E ρ − E 内 ρ ) = ρ s ≠ 0 n \cdot (E_\rho-E_{内\rho})=ρ_s\not=0 n⋅(Eρ​−E内ρ​)=ρs​=0
3.磁感应强度没有法向分量(电场强度法向必定连续，为0)
4.若磁感应强度有切向磁场分量(磁场强度的切向分量等于电流密度)，则有电流， n × H ϕ = J ≠ 0 n\times H_\phi=J\not=0 n×Hϕ​=J=0

3.理想导体

ε 、 σ = ∞ ε、\sigma=\infty ε、σ=∞
——理想导体的定义
ρ v = 0 ρ_v=0 ρv​=0、 J v = 0 J_v=0 Jv​=0
——内部没有自由电荷、没有体电流密度，内部电场、磁场强度均为0
注：理想导体不用来传电磁波，电磁波会在导体表面全反射

理想导体表面：
1.电场强度切向必定连续
——内部电场为0，故电场强度没有切向分量
2.电通密度的法向分量之差等于电荷密度
——若电场强度有法向电场分量，则有表面电荷， n ⋅ D = D n = ρ s ≠ 0 n \cdot D=D_n=ρ_s\not=0 n⋅D=Dn​=ρs​=0
3.电场强度法向必定连续
——内部电场为0，磁感应强度没有法向分量
4.磁场强度的切向分量之差等于电流密度
若磁感应强度有切向磁场分量，则有表面电流， n × H = H t = J s ≠ 0 n\times H=H_t=J_s\not=0 n×H=Ht​=Js​=0注：此时的电流密度与切向电场无关

2.4 一些常见问题理解

光与电磁波有哪些性质？

透射、反射、绕射(衍射)
干涉与驻波，驻波必须在同一条直线上
偏振与极化

2.4G和5G的区别？介电常数和介电损耗对透射波和透射波的传播的影响

1、2.4G传播距离更远的原因？
解释：就像在导电媒介中，频率越低衰减常数越小，衰减越慢，所以传播距离远

2、有障碍物时，2.4G的信息传输速率更快，2.4G的穿墙能力更强，这个穿墙效果是绕射(衍射)与透射的效果叠加。但如何衡量透射能力？是初始值还是透过去的数值？
1.绕射波：绕射由波长和障碍物尺寸决定，一般认为2.4G的绕射能力更强
波长越长（大于障碍物尺寸），波动性越明显，越容易发生衍射现象
举例：小孔成像

2.表面的透射波大小：查介质材料的损耗系数图，
相同介质，频率越高损耗系数越大，表面的透射波越小反射波越大
相同频率下，介质损耗角正切越大，透射波越小
注：需要研究不同材料特性阻抗，计算反射系数和回波损耗

3.透射波的传播：查介质材料的衰减系数图
相同介质，频率越高衰减系数越大，也是5G传播不远的原因
相同频率下，介质损耗角正切越大，衰减越快
注：X射线透射能力强又是另外的物理原因

媒介的线性，均匀，各向同性？

线性：介电常数不随电场变化
均匀：介质在一定范围内是均匀的，而不是一些地方疏、一些地方密
各向同性：各个方向上的传播特性相同

理想介质、真空、空气区别？

理想介质：电导率为0，介电常数不一定
真空：没有介质，但电导率为0，介电常数为1(即真空介电常数)
电磁波传播不需要介质，在真空在传递电磁波时可以看做是在介电常数为1的理想介质中传播吗？
空气：电导率接近0，介电常数近似1，可以看做理想介质吗？

导体表面与波导表面的电流是如何形成的?坡印廷如何传递能量？

内表面还是外表面

三、从麦克斯韦方程到均匀平面波

E(r,t)是含有空间和时间变量的电场强度矢量场或矢量函数
空间中的每个点都像场源一样向着任意方向发射电磁波
电场强度和磁场强度在电磁场传播方向上没有分量，只有x和y的分量，并且x与y的分量至于z有关

时谐电磁场频域分析
亥姆霍兹方程
达朗贝尔方程

平面电磁波等相位面方程可以推相速就是光速
——波的等相位面又叫波阵面
——标量等值面、天线场的等相位面

振幅：即点能达到的最大位置
行波：同一时刻不同位置的点相位不同，与自己的位置有关，所有点的振幅相同
驻波：同一时刻不同位置的点相位相同，每个位置的点振幅不同
TEM波：电场分量和磁场分量相互垂直，且都垂直于传播方向的电磁波
TE波指电矢量与入射面垂直，或者说传播方向上没有电矢量有磁矢量（横电波）
TM波是指磁矢量与入射面垂直，而电场矢量在传播方向上有分量（横磁波）