通过一个简单的小例子来复习线性规划的上机操作。

标题

• 例子
• 影子价格
• 灵敏度分析

例子

首先写出该线性规划问题的数学模型

用R语言求解

library(lpSolve)direction = 'max'objective.vec = c(2,1) #目标函数系数a1 = c(0,5) #每行约束条件中各变量的系数a2 = c(6,2)a3 = c(1,1)a = rbind(a1,a2,a3) #系数矩阵a.dir = rep('<=',3) #约束方向a.rhs = c(15,24,5) #约束值（等式右端）solution = lp(direction, objective.vec, a, a.dir, a.rhs)solution$solution #变量的值solution$objval #目标函数的值

即该公司每天制造3.5件家电1，1.5件家电2，能获利最大。
这个结果其实不是很合理，因为家电不能半件半件地生产，此处只是为了举例子。若真的考虑到现实，应该用整数规划求解。

影子价格

所谓资源的影子价格，是指在其他条件不变的情况下，单位资源变化所引起目标函数最优值的改变，即该资源的边际价格。影子价格又可以看作一种机会成本，在完全市场经济条件下，当一种资源的市场价格低于资源成本加上影子价格时，可以买入资源；市场价格高于资源成本加上影子价格时，可以卖出资源。随着资源的买进卖出，影子价格会发生变化。

solution = lp(direction, objective.vec, a, a.dir, a.rhs, compute.sens = TRUE)solution$duals #影子价格solution$duals.from solution$duals.to #约束条件变动范围，在此范围内影子价格不变

灵敏度分析

灵敏度分析研究的是模型中参数发生变化时，问题的最优解会有什么改变；或者这些参数在多大范围内变化时，问题的最优解不变。

针对上述例子，提出一种灵敏度分析：固定某一种产品的利润，则另一种产品的利润在什么范围内变化，能使得该公司的最优生产计划不变。

solution = lp(direction, objective.vec, a, a.dir, a.rhs, compute.sens = TRUE)solution$sens.coef.fromsolution$sens.coef.to

结果表示固定家电1的利润时，家电2利润的变化范围是 [2/3, 2]，家电1同理。